猜拳游戏的博弈策略［纸上空谈= =］

小苹果萌萌哒

石头，剪刀，布这个简单的猜拳游戏可能无人不会。石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，出相同算平局。但是可曾有人考虑过从这个游戏中算出一个长胜之法？

po在此提出一个博弈策略。

我们假设两台机器人A和B随机地出拳，很容易地根据统计规律得出，A和B各有一半的胜率（平局不计胜负）。

但是人不是机器，人不会做到真正的随机，人具有一定的固有思维模式。

• 人不会做到真正的随机，人具有一定的固有思维模式

以上是本策略分析的前提，若对此表示疑问，诸位可以进行一个简单的实验。

连续迅速地写下一串数字，每次选择写下1，2，3之中的一个，例如：123 332 122 123 213 211 232 123 212 332 123 213

然后每三个数分成一组（如上）。在上面的例子中123出现的频率最高，原因可能只是123写着比较顺手而已。

现在，你继续实验。实验的主办者看了你写的数字，告诉你他也写下了一个三位数可能是频率最高的123，也可能是其他组合的数字。要求你接着继续挑选1，2，3这些数字写出一串数字，但如果一旦出现和主办者写的数字一样，游戏就会失败。

想必大多数人听到这个说明后都会有意识地规避123这个原本出现频率最高的数字，甚至于在后续的实验中根本不会出现123这种组合。究其原因则是主办者暗示了123这个数字是“不安全”的策略，尽管他根本没有明确说明123这个数字是不安全的。

上述实验的结论可以有两种解释方法：
1 人比机器聪明，懂得趋利避害。
2 人容易受到干扰，会受到他人有意地误导。

从第二种解释出发，我们可以制订一些博弈策略。这些策略的关键都是想办法掌握对手的思维模式，然后便可以推知对手根据什么条件会做出什么样的行动。

举个例子，要从1，2，3三个数字每次挑出一个写出一串数字，随机得到了这样一串数字：111111111111
下个数字最可能是？

如果是一个人写出是这样一串数字：111111111111
下个数字最可能是？

对真正的随机数而言，前面的已生成的数不对之后生成的数产生任何影响。但对于人来说，一连串的1心理上会有很强的暗示作用下一个仍然会是1，并且这个判断经常是合理的。

在猜拳游戏中，如果一方能做到完全的随机出拳，那么从统计上来讲双方都是不胜不败的，50对50的公平游戏。如果一个脑子算得很快的话他可以简单地设计一个模3算法生成大量伪随机数（笑），从而实现随机出拳的策略。

但随机猜拳缺乏吸引力的一点在于，这个策略不会提高游戏的胜率，它并不能让50%的胜率变得更高，无论对手使用任何策略。

但随机猜拳仍然是可取的一点在于，它在不降低自己胜率的同时提供观察对手猜拳模式的机会。一旦掌握了对方的思维模式，就可以获得先机。在划酒拳的时候，有人总能获胜的原因除了运气和酒量，就是他会“抓包”对手的常用出拳。

再有一个策略就是“暗示法”。

假设两个人A和B猜石头剪刀布，第一局A出石头B出剪刀，A赢了；第二局A还是出石头B也出石头，平局。

此时，由于前局的结果，A就对B形成了一种下一局我还会出石头的暗示。B也会怀疑A会不会继续出石头。如果第三局A真的出石头，就会进一步加强这种暗示。或者A直接说“你相信我会出石头吗？”，或者眼神手势之类都会对B的判断造成干扰和暗示。

当B完全接受这种暗示信以为真时，B就会出布以期获胜。同时，A突然改变一贯出石头的策略，改成出剪刀，就可以出奇制胜。

但是“暗示法”策略的成功率取决参与游戏者的相互了解的程度和信任程度。如果陷入无休止的猜疑链的话，其实际意义的话可能就是形成另一种形式的随机猜拳吧。

一个针对对手“抓包”自己，防止对方掌握自己的被动防守策略就是“随机化”策略，将自己的出拳方法随机化。这是一个合理的策略。但是这个策略容易陷入另一种盲区：根据之前的猜拳结果来进行平均化，比如出了5次石头以后下一次就一定不能出石头。这个“一定”就是没有根据的，因为要做到随机性，前面的结果对后续行动是没有影响的。如果按照平均出拳的方法来，反而可能被对手“抓包”。

总结

• 进攻策略：观察对手猜拳模式，猜测对手到固有策略进行针对；利用暗示和干扰的方法，误导对手做出自己想要的错误判断。

• 防守策略：模拟随机数生成，避免被对手针对，改变自己的猜拳模式。

wangww

太长不看版：
http://www.guokr.com/post/278331/
http://www.guokr.com/post/37598/

小苹果萌萌哒

wangww 发表于 2015-2-28 15:48
太长不看版：
http://www.guokr.com/post/278331/
http://www.guokr.com/post/37598/

第一，只要是策略，就不可能存在
必胜的。任何策略只要被事先洞察，就可以制订针对性的对策。

机器人猜拳，天下武功唯快不攻？为防止快慢拳，存在背身猜拳的做法：猜拳双方背对背出拳，相互看不见，由第三方统计猜拳结果。如是这般，猜拳机器人反应再快也没有用。

再者第二种将的所谓“必胜”策略也只是根据统计结果得出的属于人群的规律，对上个人未必屡屡成功。而且如果以此策略自以聪明对付同样了解此策略的对手，反而可能陷入大败的境地。

wangww

小苹果萌萌哒 发表于 2015-2-28 16:39
第一，只要是策略，就不可能存在
必胜的。任何策略只要被事先洞察，就可以制订针对性的对策。

        ←_←好吧，咱确实没注意到第二个帖子的标题写着“必胜”，但如果说长胜的话，那帖子完全可以满足你的要求

        另外，咱确实想不出猜拳策略有什么能深入讨论的突破口

小苹果萌萌哒

zxy900906 发表于 2015-2-28 23:37
你说的事先洞察策略应对机器人的快慢拳反应制胜，和统计学构建的整体战略战术不一样，总体的组合散列是只 ...

说人话。

顺便字数补丁混积分。

小苹果萌萌哒

zxy900906 发表于 2015-2-28 23:59
就是你的背身拳只要记得出过的拳的回合组合，就可以归入统计学构建的整体战略战术，和正面出拳并没有不同 ...

第一，除了后出作弊，不存在任何必胜的方法

第二，我不知道你说的其一其二是什么。如果你指的是那两个链接，我再解释一遍。机器人能赢是因为作弊，为防止作弊才提出背身猜拳；第二个链接号称必胜只是标题党而已，根据统计规律提出的策略实际应用中根本不可能做到必胜。

小苹果萌萌哒

zxy900906 发表于 2015-3-1 18:01
原来你说的是比反映时间的背身拳啊，我还以为直接背手第三方观察记录判定标准，这又降低反作弊标准

如果 ...

怎么可能必胜……假设做5次，7次，11次，21次猜拳，你分别说说必胜策略。

小苹果萌萌哒

zxy900906 发表于 2015-3-1 20:16
所以这还是在过程考虑过程，NGNL有模板

游戏人生原文：

像仔细说给斯蒂法妮听一样，空慢慢地说。
    “不只是普通的猜拳——明白吗？我只会出布。”
    “——啊？”
    “我要是出了布以外的，那么就算‘我输’……但是，我如果出了布以外的赢了你的话，由于你也输了所以这种情况算是‘平局’——当然，要是我出了布以外依旧不分胜负的话还是‘我输了’”


正如文中分析的一样，史蒂夫出石头可能2胜1负，剪刀可能2胜1平，布可能1胜2平。就单纯的猜拳而言，只要出剪刀或者布史蒂夫就不可能失败。相反，提出这个额外规则的空则非常难以取胜。所谓的必胜根本就是扯淡。

空的胜利是基于模糊的条款解释——

“要是——平手的话？”
    “那样的话我只给你巧诈的一点提示……作为代价。”
    空突然一变，像是很困扰般挠挠头笑着说。
    “能否满足我点小小的愿望呢。虽然凭手头的东西总算能撑过几天————但是直截了当的说，在这里住了4天以后，住宿也好食物也好就都没有着落了。而且说到底我们还在为接下来该怎么办而伤脑筋呢……”
    “——也就是说，要我为你们提供食宿？”
    对于斯蒂芬妮的反问，空只是回以一个微笑……
    ——什么话都没有说。

结果是只要平局，空就可以随意许愿了——这个也真是便宜，比起隔壁英灵打死打活争夺许愿机来得便宜多了-_-||为什么现在签合同办事都要这么多解释条款还不放心，一个防的就是这种模糊条款的空子。

但就游戏本身而言，不存在必胜的猜拳策略。

wangww

        ←_←咱觉得这个问题可以结了……既然明知没有必胜策略，能够增加胜率的策略又是建立在统计学基础上，那还有什么可讨论的余地呢？楼主说的那些策略，只不过是“已知结论”而已（尤其是“建立在大量数据基础上的形势预测”），这个在第二个帖子的后半部分已经说的很明白了。

wenshent

我就发两张图，不说话