- UID
- 677229
- 阅读权限
- 10
威望
轻币 枚
XD 个
注册时间2014-8-6
最后登录1970-1-1
|
本帖最后由 我擦嘞 于 2014-8-12 10:17 编辑
今天闲得蛋疼搞起来的,应该对大家轻小说写作逻辑有帮助=.=
先把将要出现的符号稍微解释一下
R+:0和正实数域的并集,就是[0,+∞)这个区间
~:逻辑“非”,举个例子~∈就是不属于,~p就是p的否命题等等
card():求有限集合的基数,比如A={1,2,3},里面有3个元素,那么card(A)=3
(A):全称量词
(E):特称量词
♢:表示可能的模态词,比如◇p表示命题p的可能成立的(当然这是不完全信息(包括完全信息)下的主观判断),虽然我知道这很绕,而且没必要强调判断是主观的,反正瞎搞搞,在这里娱乐娱乐
标准形式的直言命题的类型:令集合S,P≠∅,则
全称肯定命题(abbr. A,取自拉丁文"affirmo"的第1个元音字母):SAP:=((A)x∈S,x∈P)⇔S⊆P
全称否定命题(abbr. E,取自拉丁文"nego"的第1个元音字母):SEP:=((A)x∈S,x~∈P)⇔S∩P=∅
特称肯定命题(abbr. I,取自拉丁文"affirmo"的第2个元音字母):SIP:=((E)x∈S,x∈P)⇔(∃R⊆S,R≠∅,R⊆P)⇔S∩P≠∅
特称否定命题(abbr. O,取自拉丁文"nego"的第2个元音字母):SOP:=((E)x∈S,x~∈P)⇔(∃R⊆S,R≠∅,R∩P =∅)
说明:
⑴直言命题是2元关系命题,也可转化成模态命题,技术细节如下:
设集合S,P,测度μ:S→R+,我们规定
SAP:=(μ(S∩P)/μ(S)=1)=A(S,P)
SEP:=(μ(S∩P)/μ(S)=0)=E(S,P)=A~(S,P)
SIP:=(μ(S∩P)/μ(S)∈(0;1])=I(S,P)
SOP:=(μ(S∩P)/μ(S)∈[0;1))=O(S,P)=I~(S,P)
,因而同样满足
A(S,P)≡~I~(S,P),I(S,P)≡~A~(S,P),I~(S,P)≡~A(S,P),A~(S,P)≡~I(S,P),A(S,P)↔~I~(S,P) →~A~(S,P)↔I(S,P),~I(S,P)↔A~(S,P)→I~(S,P)↔~A(S,P)
基于某些实用原则,我们把S和P的关系的逻辑语句进行句式分解,可以得到
抽象形式:[量词]S[判断词]P
具体形式:[所有/all of|有些/some of]S[是/is|不是/is not]P[/'s]
日常语言中常用的形式可定义如下
SAP:=所有/all of S 是/is P /'s
SEP:=所有/all of S 不是/is not P /'s
SIP:=有些/some of S 是/is P /'s
SOP:=有些/some of S 不是/is not P /'s
♟量词可以进一步精确化,比如使用比例、概率等数学工具(可以是区间),这时直言命题明显可看做设置模态的关系命题,不过我们常常会说"绝大多数"、"半数以上的"、"一小部分"、"极少数"、"个别的"等之类的模糊说法,未必全是没把握,有时是为了和别人周旋
⑵card(S)=1时,SAP=SIP,这时如果s∈S,那么在日常语言中允许SAP记作sAP
⑶如果P是形容词,在未指定论域的情况下可看做省略中心词"东西/something"的偏正短语,在指定论域U的情况下可看做省略中心词"U"的偏正短语,如果P是动宾短语,在未指定论域的情况下可看做省略定语指示词"的/'s"和中心词"东西/something"的偏正短语,在指定论域U的情况下可看做省略定语指示词"的/'s"和中心词"U"的偏正短语
⑷在日常语言中,SIP=SOP:=((E)x,y∈S,x∈P,y~∈P),这与逻辑学规定不完全相同,具体来说,特称量词(E)的在逻辑学中和在日常语言中的理解不完全一致
按照⑴中的处理,日常语言中满足
SIP:=(μ(S∩P)/μ(S)∈(0;1))
SOP:=(μ(S∩P)/μ(S)∈(0;1))
SIP=1-SOP∈(0;1)
⑸在日常语言中,S[是|不是]P分别暗示了S[A|E]P
⑹特称直言命题(I和O)是不精确的,推理时尽量搞清楚其取值的范围,以使模糊程度尽量减小,可利用的工具包括比例,概率等
直言命题的三段论推理的规则[合法式[11]:AAA,AAI,AEE,AEO,AII,AOO,EAE,EAO,EIO,IAI,OAO]:
①在任一三段论中,只能有3项,即大项、小项、中项,每一项分别出现2次,其含义必须各自保持一致(即不能变更集合的范围,即不得以模糊、抽象和歧义等随意理解其含义);
②中项在前提中至少周延1次;
③在前提中不周延的项,在结论中也不周延;
④2个否定的前提不能得出结论;
⑤结论是否定判断,当且仅当其中之一的前提是否定命题;
⑥结论是肯定判断,当且仅当2个的前提都是肯定命题;
⑦2个特称的前提不能得出结论;
⑧结论是特称命题,当且仅当其中之一的前提是特称命题;
直言命题的三段论推理的格(形式结构)[合法式[19+5]]:
①MПP∧SИM→SшP,⑴И肯定⑵П全称;
合法式[4+2]:AAA,AII,EAE,EIO,〔AAI〕,〔EAO〕
说明:[完善格]大前提常为一般情形,小前提是肯定命题而被纳入大前提所涉及的范围,反映了演绎推理从一般到特殊的特点,可以证明,其它格都可以通过适当的变换化归为此格;
②PПM∧SИM→SшP,⑴П,И其中之一否定⑵П全称;
合法式[4+2]:AEE,EAE,EIO,AOO,〔AEO〕,〔EAO〕
说明:[区别格]结论是否定命题,常常用于说明事物之间的区别,也可用于反驳肯定命题;
③MПP∧MИS→SшP,⑴И肯定⑵ш特称;
合法式[6]:AAI,AII,EAO,EIO,IAI,OAO
说明:[反驳格]结论是特称命题,在无力或不必考察某集合的全部对象时,可以依据其中的部分对象推出结论,用于反驳相矛盾的全称命题(I反驳E,O反驳A);
④PПM∧MИS→SшP,⑴П肯定→И特称⑵И肯定→ш特称⑶П,И其中之一否定→П全称⑷П,И都不是特称否定⑸ш不是全称肯定;
合法式[5+1]:AAI,AEE,EAO,EIO,IAI,〔AEO〕
说明:没有特殊功能;
PS.②③④格可以通过适当变换化归为①,①的最基本形式:⑴MAP∧SAM→SAM⑵MEP∧SAM→SEP;
直言命题的三段论推理[简化版α]:
①MAP∧SAM→SAP→SIP(≡PIS),MAP∧SIM(≡MIS)→SIP(≡PIS),MEP(≡PEM)∧SAM→SEP(≡PES)→SOP(≡POS),MEP(≡PEM)∧SIM(≡MIS)→SOP;
②PAM∧SEM(≡MES)→SEP(≡PES)→SOP(≡POS),PAM∧SOM→SOP;
③MAP∧MAS→SIP(≡PIS),MIP(≡PIM)∧MAS→SIP(≡PIS),MEP(≡PEM)∧MAS→SOP,MOP∧MAS→SOP;
④PAM∧MAS→SIP(≡PIS);
直言命题的三段论推理[简化版β,且扩充]:
⑴S1AM∧MAS2(→S1AS2(≡~(S1OS2)))|(→S1IM(≡MIS1)∧MAS2)→S1IS2(≡S2IS1≡~(S1ES2)≡~(S2ES2))
⑵MAS1∧MAS2→MAS1∧MIS2(≡S2IM)→S1IS2(≡S2IS1≡~(S1ES2)≡~(S2ES2))
⑶S1AM∧MES2(≡S2EM)→S1ES2(≡S2ES1≡~(S1IS2)≡~(S2IS1))→S1OS2(≡S2OS1≡~(S1AS2)≡~(S2AS1))
⑷S1IM(≡MIS1)∧MES2(≡S2EM)→S1OS2(≡~(S1AS2))
⑸MAS1∧MES2(≡S2EM)→MAS1∧MOS2→S1OS2(≡~(S1AS2))
⑹S1OM∧S2AM→S1OS2(≡~(S1AS2))
直言命题的等价命题
SAP|SE~P,SO~P,SIP,PIS,PO~S,~PES,~POS,~PI~S,~SI~P,~SOP,~PA~S
SEP|SA~P,SI~P,SOP,~PIS,~PO~S,PES,PA~S,PI~S,POS,~SIP,~SO~P
SIP|SO~P,PIS,PO~S
SOP|SI~P,~PIS,~PO~S
附加修饰的直言命题推理谬误:SшP?→N.SшN.P
p→∧qj=∧(p→qj)
(S∩P真包含于P,SOP)↔(S∩P真包含于S,POS)
以下是三段论合情推理(推理本身没有否定可能性,其正确性需要进一步信息支持):
⑴SAP→♢PAS|(≡)♢S=P,SIP→♢SAP|♢PAS,SOP→♢SEP(≡♢PES)
⑵SAP1∧SAP2(→SIP1(≡P1IS)∧SAP2→♢P1AP2)|(→SAP1∧SIP2(≡P2IS)→♢P2AP1)|(SIP1(≡P1IS)∧SIP2(≡P2IS))→♢P1IP2(≡♢P2IP1)
⑶S1AP∧S2AP(→S1IP(≡PIS1)∧S2AP→♢S1AS2)|(→S1AP∧S2IP(≡PIS2)→♢S2AS1)|(S1IP(≡PIS1)∧S2IP(≡PIS2))→♢S1IS2(≡♢S2IS1)
⑷S1EP(≡PES1)∧S2EP(≡PES2)→
直言命题的对当关系的逻辑方阵:
SAP ←反对→ SEP
差↓ 矛↖↗矛 ↓差
等↓ 盾↙↘盾 ↓等
SIP←下反对→SOP
PS.card(S)=1时,SAP=SIP←矛盾→SEP=SOP
直言命题的对当关系的逻辑方阵的扩展形式:
SAP ←反对→ SEP
↙差↓ 矛↖↗矛 ↓差↘
S'AP ↓ ← → ↓ S'EP
↘等↓ 盾↙↘盾 ↓等↙
SIP←下反对→SOP
其中:S'⊆S,S'≠∅
未完待续
|
|