形式逻辑读书笔记

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@月城あやか
要我写，基本上也就读书笔记、讲义、一些定理的证明改写之类的，这些东西都是有材料支持的，很直接，没有文学上绕来绕去的东西
下面这篇是我以前就写的，类似的文章还有很多，不过比这篇长太多且都是公式符号（我想形式逻辑比较简便一点，毕竟是自然语言推理技术），你给看看，是不是有什么可以用到文章里去，文学我虽说不是一窍不通，但也很蛋疼






集合S划分的规则：∪(,j=1→n)Sj=S,∩(,j=1→n)Sj=∅;
集合S划分的性质：
①允许对集合使用不同的划分标准进行划分;
②允许对集合进行多层次的复合划分;
③不同的划分办法可以交叉，设划分办法共有m个，可以把S划分成m类，即(,i=1→m)((,j=1→ni)Si,j)，那么把划分标准交叉后共有∏(,i=1→m)ni个子集，即(,i=1→m)((,j=1→ni)Si,j)中任何2个子集分别相交，收集其结果以指定一个集合;


命题可以按照不同的标准加以划分，允许交叉划分，并允许次级划分：
①按照模糊程度，可分成已然命题、或然命题、必然命题，通称模态命题；
②按照命题结构，可分成简单命题（包括直言命题、关系命题）、复合命题（包括联言命题、选言命题、假言命题、否命题）；


设通行的分类体系T，其中对客观世界进行了部分的复合分类，当玩家p1试图对玩家p2阐述观念c，p1会尝试把c归入T中的某一类，基于精确化的原则，会在保留其模糊状况的条件下，把c归入尽可能低级的类别t，即c⊆t，然后再慢慢切除t/c，比如申明c的特性而将c与t/c的某些部分区别开来，p2会把c理解为t去除某些部分后剩余的部分，用慢慢切除的办法(而非慢慢填充的办法)，在双方有严格一致的对T的知识的情况下，p2会比p1对c的集合的范围理解为更大，T其实是允许模糊、抽象的，p2比p1对c的理解更为模糊、抽象，更为实际的情形是，p1对c有狭义到广义的理解⊆(,j=1→n)cj，为此p1会有更为复杂的解释


Sets:A,B,C
Empty set:Ø
Universal set:U
Complement:A°
Intersection of sets:A∩B:={a|a∈A∧a∈B}
Union of sets:A∪B:={a|a∈A∨a∈B}
Difference of sets:A-B:={a|a∈A∧a~∈B}
Cartesian product:A×B:={(a,b)|a∈A∧b∈B}
A°:={a∈U|a~∈A}
Ø(∈)A(∈)U
A(∈)A
A=B⇔A(∈)B∧B(∈)A
A°=U-A
A-A=Ø
A-B=A-A∩B=A∩B°
A∩B=Ø⇔A-B=A
Commutativity:A∪B=B∪A,A∩B=B∩A
Associativity:(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
Distributivity:A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C),A∪(B∩C)=(A∩B)∪(A∩C),A∩(B-C)=A∩B-A∩C
De Morgan's laws:~(A∪B)=~A∩~B,~(A∩B)=~A∪~B;
Idempotency:A∪A=A,A∩A=A
Domination:A∩Ø=Ø,A∪U=U
Identity:A∪Ø=A,A∩U=A
Inversivation:A-(B∪C)=(A-B)∪(A-C),A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)
Complement of Intersection and Union:A∪A°=U,A∩A°=Ø






关系命题的形式结构：
①R＝｛((,j=1→n)xj)∈((×j=1→n)Xj)｜(Rj=1→n)xj｝，从左到右依次标记主项(subject term)的序号，R是谓项(predicate term)，为了精确化可以对每一个主项赋以适当的模态和量项，以及对关系命题的整体设置条件组和模态;
②2(主)项关系命题的可能逻辑特性:
⑴自反性:aRa
⑵对称性:aRb→bRa
⑶反对称性:aRb→~(bRa)
⑷传递性:aRb∧bRc→aRc
⑸反传递性:aRb∧bRc→~(aRc)


标准形式的直言命题的类型：令S,P≠∅，则
全称肯定命题(A):SAP⇔S⊆P
全称否定命题(E):SEP⇔S∩P=∅
特称肯定命题(I):SIP⇔(∃R⊆S,R≠∅,R⊆P)⇔S∩P≠∅
特称否定命题(O):SOP⇔(∃R⊆S,R≠∅,R∩P =∅)
PS.以SAP为例，S是主项，P是谓项，4类自然语言中的情形:⑴card(S)=1时，全称和特称是重合的，且可以直接使用S的元素来s替代S⑵P可以是不确定的，实际情况中，可以使用定语成分A来充当P，P可以是用A约束的S或其上层分类目录的集合⑶自然语言中的特称有暗示效果，即SIP↔SOP，应引起警戒，谨防在某些通俗场合中聆听时套用标准的直言命题引起误解⑷自然语言中，S[是|不是]P暗示了S[A|E]P，而对于特称命题，在力所能及的范围中，会尽量用相对精确的数量来表示，以降低可能引起的模糊和混沌;


直言命题的对当关系的逻辑方阵：
SAP ←反对→ SEP
差↓  矛↖↗矛  ↓差
等↓  盾↙↘盾  ↓等
SIP←下反对→SOP


直言命题的主、谓项的周延性表：
         S  P
SAP ✔ ✘
SEP ✔ ✔
SIP   ✘ ✘
SOP ✘ ✔
PS.周延(全部对象参与关系)✔,不周延(部分(包括全部)对象参与关系)✘;


直言命题的真值表：
         ①②③④⑤
SAP   1 1 0 0 0
SEP   0 0 0 0 1
SIP    1 1 1 1 0
SOP  0 0 1 1 1
PS.①S＝P②S真包含于P③S真包含P④S和P部分相交⑤S∩P=∅;


关于直言命题的正确使用的问题：
⑴准确地限定量项:SIP∧SOP→SIP|SOP,SAP∧~(SOP)↔SAP,SEP∧~(SIP)↔SEP，为了精确，可在充分观察或考证的情况下，赋予特称命题以一定的比例或概率等范围的模态;
⑵准确地使用肯定和否定，在特定的语言系统中注意双重或其以上重否定的功能，以便正确地使用，而且为了追求精确往往还赋予肯定或否定以一定的模态，和量项的模态协同;
⑶对直言命题在特定情况下成立的特殊条件组，可以将其归结到量项中，即通过条件组对量项的约束，以说明判断的适用情形，在很多语言系统中，条件组往往服务于语言结构的需要而被放在句首，比如在汉语中，介词结构充当的状语前置;
⑷直言命题在内容上，应该要求和已确认或认同的信息相符，且要求没有在句子内容或和上下文的不相容的信息;


直言命题的三段论推理的性质：
①由包含1个共同项的2个直言命题作为前提推出一个新的直言命题作为结论的推理；
②任一三段论都包含2个前提和1个结论；
③结论中的主项是小项，谓项是大项，包含小项的前提是小前提，包含大项的前提是大前提，前提中的共同项称为中项；
④三段论的2个前提通过中项的联系必然地推出结论；
⑤三段论结论的指示词：所以，因此，因而，可见，可知，由此看来，总而言之等；
⑥三段论的推理基础：（A⊆B,B⊆C）→A⊆C,（A⊆B,B~⊆C）→A~⊆C；


三段论推理的简略形式：
①省略某1部分：特定的语言环境中或三段论的内容足够简明的情况下，就可以省略其中的某1部分；
⑴省略大前提：当大前提所涉及的背景信息为众所周知、不言而喻或易于从小前提和结论推出时，可以省略；
⑵省略小前提：小前提所涉及的信息和大前提的联系非常明显或易于从大前提和结论推出时，毋需赘述；
⑶省略结论：常常推理的逻辑结构简单而结论相当明显、不必说出的情况下，特意省略；
②省略某2部分：在特定的语言环境中，比如已经就某一话题展开充分讨论以后，由于所牵涉的信息已有所提及，可以省略其中的某2部分而不感晦涩，常见场景是讨论、争辩中
⑴省略大、小前提：大前提的背景信息易于察觉，小前提和大前提联系明显或可以通过大前提和结论推出；
⑵省略大前提、结论：大前提的背景信息易于察觉，易于通过大前提和小前提推出结论；
⑶省略小前提、结论：小前提易于察觉或有所沿用，易于通过大前提和小前提推出结论；
③三段论推理在逻辑结构中是严密的，而在语言表达上却是灵活的，为了使语言表达简洁、精炼，可以在背景信息充足而又不感觉晦涩的情况下省略某1或2部分，在语言表达上没有完全给出所有组成部分的三段论，称为简略三段论；
④简略三段论便于敏捷地思维和精炼地表达，但也因此而容易掩盖前提虚假和形式错误，这也给诡辩者以可乘之机，我们需要先把简略三段论补足和确认为完整的形式，然后再进行识别和判断；
⑤补足简略三段论的技术：
⑴确认直接给出的命题，分析其结构和含义，再将其归结到大前提、小前提（有时是不区分大小前提的）或结论的其中之一，有时前提或结论有给出提示词；
⑵由于补足的简略三段论未必唯一，所以可能有多个情形，如果难以认定到底是哪一个，那么就可以要求推理者负责澄清推理内容；
⑶补足简略三段论要结合文化环境和上下文的信息，并优先求索正确的推理，但也不能轻易忽略错误的推理，如果可能的情形为0或不少于2个，那么就要求有新信息进行澄清，当出现“形式正确→前提虚假”情况，就可以确认结论未必真实；


三段论的复合形式：
①令结论的层次为n，则其前提的层次为n+1，设三段论的前提是p1,p2，结论是c，则其结构为p1∧p2→c，复合三段论是指其某些前提作为其它三段论的结论，因而整体上形成树形的逻辑结构；
典型的局部形态：
Y Y
  Y
②使用省略某一部分的简略三段论形成逻辑结构，是复合三段论的简略形式，包括两类局部情形：
⑴省略结论，可以使那些省略结论的推理支结构更紧凑;
典型的局部形态：
V V
  V
⑵省略前提，可以使那些省略前提的推理支形态更简单;
典型的局部形态：
  イ
イ


直言命题的三段论推理的规则[合法式[11]:AAA,AAI,AEE,AEO,AII,AOO,EAE,EAO,EIO,IAI,OAO]：
①在任一三段论中，只能有3项，即大项、小项、中项，每一项分别出现2次，其含义必须各自保持一致(即不能变更集合的范围，即不得以模糊、抽象和歧义等随意理解其含义)；
②中项在前提中至少周延1次；
③在前提中不周延的项，在结论中也不周延；
④2个否定的前提不能得出结论；
⑤结论是否定判断，当且仅当其中之一的前提是否定命题；
⑥结论是肯定判断，当且仅当2个的前提都是肯定命题；
⑦2个特称的前提不能得出结论；
⑧结论是特称命题，当且仅当其中之一的前提是特称命题；


直言命题的三段论推理的格（形式结构）[合法式[19+5]]：
①MПP∧SИM→SшP,⑴И肯定⑵П全称;
合法式[4+2]:AAA,AII,EAE,EIO,〔AAI〕,〔EAO〕
说明:[完善格]大前提常为一般情形，小前提是肯定命题而被纳入大前提所涉及的范围，反映了演绎推理从一般到特殊的特点，可以证明，其它格都可以通过适当的变换化归为此格;
②PПM∧SИM→SшP,⑴П,И其中之一否定⑵П全称;
合法式[4+2]:AEE,EAE,EIO,AOO,〔AEO〕,〔EAO〕
说明:[区别格]结论是否定命题，常常用于说明事物之间的区别，也可用于反驳肯定命题;
③MПP∧MИS→SшP,⑴И肯定⑵ш特称;
合法式[6]:AAI,AII,EAO,EIO,IAI,OAO
说明:[反驳格]结论是特称命题，在无力或不必考察某集合的全部对象时，可以依据其中的部分对象推出结论，用于反驳相矛盾的全称命题（I反驳E,O反驳A）;
④PПM∧MИS→SшP,⑴П肯定→И特称⑵И肯定→ш特称⑶П,И其中之一否定→П全称⑷П,И都不是特称否定⑸ш不是全称肯定;
合法式[5+1]:AAI,AEE,EAO,EIO,IAI,〔AEO〕
说明:没有特殊功能;
PS.②③④格可以通过适当变换化归为①，①的最基本形式:⑴MAP∧SAM→SAM⑵MEP∧SAM→SEP；


直言命题的三段论推理[简化版α]：
①MAP∧SAM→SAP→SIP（≡PIS）,MAP∧SIM（≡MIS）→SIP（≡PIS）,MEP（≡PEM）∧SAM→SEP（≡PES）→SOP（≡POS）,MEP（≡PEM）∧SIM（≡MIS）→SOP;
②PAM∧SEM（≡MES）→SEP（≡PES）→SOP（≡POS）,PAM∧SOM→SOP;
③MAP∧MAS→SIP（≡PIS）,MIP（≡PIM）∧MAS→SIP（≡PIS）,MEP（≡PEM）∧MAS→SOP,MOP∧MAS→SOP;
④PAM∧MAS→SIP（≡PIS）;


直言命题的三段论推理[简化版β]：
⑴S1AM∧MAS2（→S1AS2）|（→S1IM（≡MIS1）∧MAS2）→S1IS2（≡S2IS1）
⑵MAS1∧MAS2→MAS1∧MIS2（≡S2IM）→S1IS2（≡S2IS1）
⑶S1AM∧MES2（≡S2EM）→S1ES2（≡S2ES1）→S1OS2（≡S2OS1）
⑷S1IM（≡MIS1）∧MES2（≡S2EM）→S1OS2
⑸MAS1∧MES2（≡S2EM）→MAS1∧MOS2→S1OS2
⑹S1OM∧S2AM→S1OS2


SAP|SE~P,SO~P,SIP,PIS,PO~S,~PES,~POS,~PI~S,~SI~P,~SOP,~PA~S
SEP|SA~P,SI~P,SOP,~PIS,~PO~S,PES,PA~S,PI~S,POS,~SIP,~SO~P
SIP|SO~P,PIS,PO~S
SOP|SI~P,~PIS,~PO~S
附加修饰的直言命题推理谬误：SшP？→N.SшN.P
p→∧qj＝∧（p→qj）
（S∩P真包含于P，SOP）↔（S∩P真包含于S，POS）


模态命题（命题p，模糊度1记做□p，模糊度∈(0，1]记做♢p，模糊度∈[0，1）记做♢~p，模糊度0记做□~p）：□p≡~♢~p，♢p≡~□~p，♢~p≡~□p，□~p≡~♢p，□p↔~♢~p →~□~p↔♢p，~♢p↔□~p→♢~p↔~□p；


模态命题的对当关系的逻辑方阵：
□P(~♢~P) ←反对→  □~P(~♢P)
差↓              矛↖↗矛   ↓差
等↓              盾↙↘盾   ↓等
♢P(~□~P)←下反对→♢~P(~□P)


规范命题（命题p，祈使度1记做☆p，祈使度∈(0，1]记做○p，祈使度∈[0，1）记做○~p，祈使度0记做△p≡☆~p）：☆p≡~○~p≡△~p，○p≡~☆~p≡~△p，△p≡☆~p≡~○p，~△~p≡~☆p≡○~p，☆p↔~○~p↔△~p→~△p↔~☆~p↔○p，~○p↔☆~p↔△p→~△~p↔○~p↔~☆p；
PS.规范命题是一类模态命题，具有模态命题的所有性质;


规范命题的对当关系的逻辑方阵：
☆P(△~P)←反对→ ☆~P(△P)
差↓           矛↖↗矛  ↓差
等↓           盾↙↘盾  ↓等
○P(~△P)←下反对→○~P(~△~P)


设概念空间C，模式M遵循一定的逻辑语法，J称为C的M命题，J=M（C），不妨令M=Ran（J），M作为J的涵义可以是模糊、歧义和抽象的；
⑴反对关系:M∩N＝∅;
⑵矛盾关系（＝反对关系＆下反对关系）:（M∪N＝U,M∩N＝∅）≡（~M＝N）;
⑶差等关系:M⊆N;
⑷下反对关系:M∪N＝U;


假言选言推理：①只讨论充分条件类型，假言部分的前件的并集是全集，则可以省略选言部分，直接给出结论；②n难推理中，为了批驳某一类观点，就用几类与之相关的观点作为假言部分的前件，通过和选言部分的组织配合，推理得出使对方为难的结论；③n难推理尤其用于诡辩，主要牵涉假的前提和变形的错误形式，但很少使用错误形式（尤其是对阵一方明智者），批驳n难推理主要使用⑴批驳选言部分为假，多是对方忽略了一些可能的情况⑵批驳假言部分为假，多是选择其中一些假言进行批驳⑶可以构造同构的反n难推理，对方为∧（pj→qj,reason1j）∧（∨pj）→∨qj，我方就可为∧（pj→~qj,reason2j）∧（∨pj）→∨~qj ，实际操作中可以只对某些假言项取反，在结论中对应项也应取反，只作为反驳方法，因为都有可能包含假的假言，所以未必结论是真，但在一定程度上可以揭示相应的n难推理中虚假的前提，仍不失为一类有效的反驳方法；


实际中，假言联言推理（否则自相矛盾）：①∧（pj→qj,reason1j）∧（∧pj）→∧qj，应该满足∩qj≠ ∅ ；②∧（pj→qj,reason1j）∧（∧~qj）→∧~pj，应该满足∪pj≠U；


模态推理：
①以模态命题为前提或结论；
②以模态命题的性质为推演依据；


模态三段论推理：以包含模态命题的直言命题为大前提，直言命题为小前提，通过中项推得结论的推理，比如令●为某一模态，MA●P∧SAM→SA●P；


推理的性质：
①对一些命题（前提空间），在一定的形式系统制约下，获得另一些命题（结论空间）的过程；
②理性思维要求逻辑有其客观实证基础和秩序井然的知识系统结构，实际的逻辑关系是指在正确的形式约束下，前提和结论的真假关系是可以明确描述的（即便是模糊的）；
③推理依赖于符号和语言的演绎系统，推理是对信息的操作；
④逻辑学对命题和推理的研究，只着眼于其模式形态，忽略了命题的具体内容含义（具体科学的知识的真假命题需要现实的努力，而不应单纯地诉诸于逻辑），主要研究一定的形式结构的前提推导相应形式结构的结论的过程所蕴含的自然规则，合乎逻辑（也叫有逻辑性）是指推理遵循了合法的形式规则（正确的推理）；
⑤逻辑学提供了这类思路：只要输入合法的前提空间，在正确的推理形式描述的特定程序处理下，可以输出合法的特定的结论空间；
⑥正确的推理未必可以获得真的结论，对于必然性推理，(前提真∧推理正确→结论真)⇔(结论假→前提假∨推理错误)，而前提真∨·推理正确→♢结论正确；
⑦某些不合法的必然性推理可以变换为非必然性推理，只需要给结论设置合理的模态即可，事实上人们的推理更多使用的是非必然性推理，往往由一些事实推测某些情况的可能性以引导行动，主要是基于问题的探究，寻求证据进行论证和探讨，以收束模态范围；


复合命题的等值推理：
①复合命题的一般等值推理：
P∧Q↔Q∧P
P∨Q↔Q∨P
P∨·Q↔Q∨·P
P∧Q↔~（P→~Q）
P∨Q↔（~P→Q）
P∨·Q↔（~P∧Q）∨（P∧~Q）
（P→Q）↔~P∨Q
（P←Q）↔P∨~Q
（P↔Q）↔（~P∨Q）∧（P∨~Q）
（P→Q）↔（~Q→~P）
（P←Q）↔（~P→~Q）
（P↔Q）↔（P→Q）∧（Q→P）
（P→Q）↔（Q←P）
（P←Q）↔（Q→P）
（P↔Q）↔（Q↔P）
（P∧Q→R）↔（P∧~R→~Q）
（P→Q）∧（P→~Q）↔（P→Q∧~Q）↔~P
②复合命题的负命题等值推理
~（P∧Q）↔（~P∨~Q）
~（P∨Q）↔（~P∧~Q）
~（P∨·Q）↔（P∧Q）∨（~P∧~Q）
~（P→Q）↔P∧~Q
~（P←Q）↔~P∧Q
~（P↔Q）↔（P∧~Q）∨（~P∧Q）
~（P∧~Q）↔（P→Q）
~（~P∧Q）↔（P←Q）
~~P↔P


复合命题
㈠联言命题
∧合取
⑴P∧Q
P和Q
P与Q
P且Q
既P又Q
不但P而且Q
虽然P但是Q
不仅P还Q
一方面P另一方面Q
P并且Q
P然而Q
P然后Q
不是非P而是Q
⑵真值表
P Q P∧Q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
㈡选言命题
①∨析取
⑴P∨Q
或者P或者Q
P或者Q
P或Q
⑵真值表
P Q P∨Q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
①∨·异或
⑴P∨·Q
要么P要么Q
不是P就是Q
⑵真值表
P Q P∨·Q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
㈢假言命题
①→蕴含
⑴P→Q
若P则Q
如果P那么Q
假使P那么Q
倘若P则Q
只要P就Q
当P便Q
一P就Q
P从而Q
因为P因此Q
⑵真值表
P Q P→Q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
②←蕴含于
⑴P←Q
只有P才Q
除非P不Q
除非P否则~Q
凡非P都不是Q
P只要Q
P是Q的[条件|证据]
P就必须Q
⑵真值表
P Q P→Q
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 1
②↔双向蕴含
⑴P↔Q
P当且仅当Q
当且仅当P则Q
假如P同时Q
只要并且只有P则Q
⑵真值表
P Q P↔Q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
㈣负命题
~否定
⑴~P
非P
并非P
不P
并不P
并不是P
不是P
P是假的
并无P之事
并没有P这种情况
⑵真值表
P ~P
1 0
0 1
PS.①现实中使用的“或者”是混淆∨和∨·的，需要根据上下文确定是∨还是∨·;②现实中使用的“p→q”蕴含的意思是“p→♢q”，令“p→Q”，则q⊆Q，p的主观概率和支持信息有关;




明确的理性思维要求遵循逻辑思维的基本规律：
设（预设或题设的）论域U，A⊆U，~A＝U/A
（集合的内容、对象的属性、对象的状态参数、量词、关系、模态等）
①同一律（A→A）≡~A∨A
推广：A↔B,A≡B
②矛盾律（反对关系）：~（A∧~A）≡~A∨A
推广：~（A∧B）＝1,B⊆~A,~（A∨~A）≡A∧~A＝0,~（P↔~P）＝1
③排中律（矛盾关系）：（A∨~A）≡~A∨A
推广：A∨·~A＝1
④充足理由律：q→(∃p≠q,p→q)




①对同一概念所对应的集合的理解不同，是很多见解分歧的来源之一；
②某些修辞手法和表现手法允许违反逻辑思维的基本规律来表达隐喻；
③某些逻辑错误但习惯使用的语言组织形式，人们其实可以正确解读；
④设论域U，♡是属性比较的相对概念，最♡的X＝｛x∈X|X⊆U,全部y∈X,x♡＞y｝；
⑤B=F（A），A⊆Л,B⊆Ф
⑥由其它因素制约或对情况不明等而不明确表态（理由），或者因为不合实际或于我有损的论域等而拒绝表态（借口），不违反排中律；
⑦违反逻辑思维的基本规律：
⑴违反同一律，F（A）↔F（B）,A~≡B，混淆概念或论题；
⑵违反矛盾律，∩（,j＝1→n）Aj＝∅，∧（,j＝1→n）Aj＝~（∨（,j＝1→n）~Aj）＝1，自相矛盾；
⑶违反排中律，∪（,j＝1→n）Aj＝U，~（∨（,j＝1→n）Aj）＝（∧（,j＝1→n）~Aj）＝1，不当排中；


完全归纳推理：∧(,j=1→n)SjAP∧(S=∪(j=1→n)Sj)→SAP;


归纳推理：
   ①简单枚举归纳推理:∧(,j=1→n)SjAP∧(∪(,j=1→n)Sj⊆S)∧♢~(SOP)→♢SAP;
   ②科学归纳推理:∧(,j=1→n)SjAP∧(∪(,j=1→n)Sj⊆S,♢P≈F（S）)∧♢~(SOP)→♢SAP;
类比推理：S1AP1∧S2AP2∧(P1⊆P2)→♢S1A(P2/P1);
回溯推理：⑴q∧∧(,j=1→n)(pj→q)→♢∨(,j=1→n)pj⑵q∧♢∧(,j=1→n)(pj→q)→♢∨(,j=1→n)pj⑶∧(,j=1→n)qj∧∧(,j=1→n)(p→qj)→♢p⑷∧(,j=1→n)qj∧♢∧(,j=1→n)(p→qj)→♢p;
嫌疑推理：
(p→q∨r)∧p→♢q
(p→q∨r)∧~q→♢~p
(S1⊆S )∧(S2⊆S )→(S1∩S2≠∅)∨(S1∩S2=∅)
(S1∩S≠∅)∨(S2∩S≠∅)→(S1∩S2≠∅)∨(S1∩S2=∅)
(p→q)∧q→♢p
(p→q)∧~p→♢~q


归纳推理的结论的可信度，可通过以下措施提高：
①尽量增加考察的对象，可从数量和范围两方面入手，通过概率论和数理统计学的方法，可以定量地评价其置信度；
②尽量考察事物的本质属性，因为从这一角度推出的结论更能摆脱流于表面联系的谬误；
③需要频繁地用实验或观察得到的资料中的有效信息对结论进行调整，以完善化结论；
④科学归纳推理比简单枚举归纳推理要求更复杂的数学技术，简单归纳推理只要求用统计方法获得对象属性（在不同场合）出现的频率，然后用技术来评价结论的置信度，科学归纳推理则需要依据一定的理论体系，该理论体系的可信度也需纳入评价的框架，比起数量更要求对象有代表性，只要这些对象极有可能可以充分地反映此类所有对象的在此结论中所需要的本质属性，数量少一些也无所谓，其结论也是一套理论体系，需要得到现实的检验，大多数情况下，只要其前提理论体系发展程度足够大且在研究所涉及的范围中有效，则其可信度就可以较简单枚举归纳推理大，科学归纳推理较好地体现了思维理性；


类比推理的结论的可信度，可通过以下措施提高：
①尽量全面地考察的2类对象之间的相同或类似的属性，可以通过概率论和数理统计学的方法，可以定量地评价其置信度；
②尽量考察事物的本质属性，因为从这一角度推出的结论更能摆脱流于表面联系的谬误；
③需要频繁地用实验或观察得到的资料中的有效信息对结论进行调整，以完善化结论；
④往往，所考察的2类事物(可以从整体中提取或抽象出来)相同或类似的属性越多，类比的结论和已知的相同或类似的属性的联系越强，类比的结论的可信度越大；


寻求因果联系或伴随联系的逻辑方法：
①求同法:“(,j=1→n)_场合Cj 情况集合Sj 现象空间Aj”，∩(,j=1→n)Sj→♢∩(,j=1→n)Aj;
②求异法:“场合1 情况集合S 现象a|场合2 情况集合S/｛,s｝ 现象~a”，s→♢a;
③求同求异共用法:“(,j=1→m)_场合C1,j 情况集合(S⊆)Sj 现象空间(A⊆)Aj|(,j=1→n)_场合C2,j 情况集合Sj/S 现象空间Aj/A∪~A”，S→♢A;
④共变法:“(,j=1→n)_场合Cj 情况集合S∪｛,～s｝ 现象空间~A”，~s→♢~A;
⑤剩余法:X=((,j=1→n)xj),Y=((,j=1→n)yj),∃映射f,Y=f(X),而Y/｛,y｝=f(X/｛,x｝)，♢f:x→y;
PS.⑴尽量全面地分别列举所有场合的情况⑵对于有求同法内容的方法，要尽量多地选取有被研究现象出现的任何互有差异的场合，可以尽量降低偶然程度⑶情况的划分或描述依赖于一定的形式区分系统⑷求异法的结论往往比求同法可信，但是求异法多用于实验室等易于控制变量的场合，求异法所列举的情况越多且区别越差异，其结论越可信⑸～表示情况或现象的变动，共变法可以为回归分析提供数据以便确立其中的相关模式;


科学假说：设关于对象x的数据空间D(x)，某一科学理论和方法的体系S，要求以S为工具模拟x的构造或发展的模式M(x)，M(x)可以在适当的输入条件下演化出对象x的理论结果空间R.t(x)，可以依据一定的科学方法评价R.t(x)与现实结果空间R.r(x)的偏差，据以评价M(x)的优劣，模式M(x)的使用语言的具体描述可称为假说M(x)。
假说是用语言描述的形式系统，有一定的形式结构，未必与现实对象同构，多用合情推理(启发式猜测)，然后进行整理建构假说，至少要求系统内部逻辑自洽，发现逻辑失洽，要么另起炉灶，要么局部修改，严密是假说的一个不唯一的要求，越发严密也是其发展性质，据以推理所得结论需要得到有效的验证才能得到确认，而得到有效的验否就可以推翻
假说M(x)依赖于D(x)的变化，M(x)指导了D(x)的搜集倾向，D(x)为M(x)提供支持，两者相辅相成，对于调整修正型假说系统M(x)，有路径依赖，通过多次调整，使得每次M(x)的调整可以更多地解释一些D(x)的成分，而D(x)也在更新和扩充，理想的情况是lim(n→∞)Mn(x)≈lim(n→∞)Dn(x)=R.r(x)
M(x)是观念的学说体系，形式结构既可以简单，也可以复杂，蕴含逻辑结构框架，假说也是重要的理论思维形式，可以用到一切逻辑学的知识，也为逻辑学的研究提供素材
假说参与的科学活动：
⑴猜测:D(x)↣M(x)
⑵探究:M(x)↪D(x)
⑶检验:D(x)↣M(x)
⑷修改:M(x)↪D(x)
⑴~⑷循环可以深化
简言之(巩固和发展的模式):数据→猜测(进行解释)→假说→演绎假说(p1→q1,预测)→扩充数据(用于检验假说)→检验假说(p1?,~q1?)→修正假说(p1改成p1'，使得p1'→q1)→数据→……
假说按(演绎系统的)功能可分成2类:
⑴解释型假说:依据假说的观念和理论，对已观察到的现象进行解释;
⑵预测型假说:依据假说的观念和理论，对未观察到的现象进行预测;
理论生长树(分成树干，枝层次，叶)和整形(对不良的枝和叶进行剪去)，合情推理是基因的来源，演绎推理是其基因的表现，越来越流行用数学演算建立形式系统
爱因斯坦指出:“理论科学家在他探索理论时，就不得不越来越听从纯粹数学的、形式的考虑，因为实验家的物理经验不能把他提升到最抽象的领域中去。适用于科学幼年时代以归纳为主的方法，正在让位给探索性的演绎法。”
对假说(完整的假说常常表现为复杂的知识体系)的确认和否认都纷繁复杂和困难重重，比如否认假言命题p→q，有时仅仅从假说或其观念p无法演绎出事实命题q，就不得不当时的结合其它信息，诸如背景信息、历史经验、莫名因素等m，即p∧m→q，～q→~p∨~m，其中的归咎还有待进一步的考察，另外p或许只是不完善而非错误，m也有其历史局限和社会扭曲，而对p的全部否定又有弊病，这更增加了否定假说时的困难，这里需要以辩证的观点来看待否认问题
模式：∧(,j=1→n)qj∧♢∧(,j=1→n)(p→qj)→♢p，qj可以是可以验证的客观事实，p是假说的理论体系，p所能解释的事实越多，则越可靠，如果qj完全描述了对象x，则p对x来说是理论完备的
在一些推理游戏中，∧(,j=1→n)qj∧♢∧(,j=1→n)(p→qj)→♢p，只要一个项目a可以比另一个项目b能贯通更多其它选项，则a强于b，逐步确认每一个选项，事实上逐步对各个项目分别建立试探性的假说(当某一假说确认了另一些命题，则可以减少关于已被确认项目的假说)的数量是有限的，通过排除一些假说，就可以确认另一些假说，步步为营地收敛到可行的答案空间，假说的理论命题系统和以之引申出的可检验的事实命题之间达到了逻辑上的对应，事实上，在题设论域(题设条件空间)中，剩下的假说系统和题设的内容在逻辑上是充分必要的，事实上，假说不必对事实完全模拟，只需要比其他假说强就可以了，证伪和证实都可以指导假说的筛选和改良，而且假说的演化需要多类方法和推理的有机结合
假说的用处(一类至关重要的理论和实验的方法，通过促进知识的积累推动自身的发展)：
①由于人类认识的扩展和深化，需要逐步推进，难以一蹴而就，于是就要尝试对所获得的数据 ∧(,j=1→n)qj∧♢∧(,j=1→n)(p→qj)→♢p， 进行科学的解释，以获得下一步行动的模拟方案，而不完全信息不能作为一无所为的理由，所要做的，就是结合当前信息遵照预期最优的方案，即序贯理性;
②人类总希望可以了解对象的本质和深层规律，为了推动认识活动，可以建立一些貌似可以解释现有已观察到的关于对象的模式形态的数据的猜测(这是初步的摸索，但会影响到之后的路径)，整理这些猜测可以构建假说，假说是可以改进理论体系，从假说出发可以演绎出一系列命题，然后通过观察和实验获取相应的数据来审核这些命题，再对假说的不合实际之处进行修改，使之符合实际，再对修改过的假说演绎，循环往复，逐步深入;
③假说是理论化探索活动(科学方法论)的重要形式，刚开始没必要也难以走得很远，而且刚开始也没有足够的数据，假说是一种对人类认识模式的妥协，所构建的举措是，根据过去的观察和实验所得的数据进行启发和推理，并为未来做出相应的安排，它允许敏感、直觉和偶然，但拒绝盲目，假说可以使观察和实验的目的明确(为了检验假说(研究的方向、目标和着重)，或是缩小搜索范围、确定侦查对象)和计划严密(以严密的假说为指导);
④有时在研究遭遇困难时，会不得不假设一些合理的情况以贯通已确立的认知体系，有时只是因为局部的情况难以突破就可能使研究活动难以进展，不过有时也会因为假说的错误而把人们引入歧途，不过总会有意识到不得不纠正的时候，或局部推翻或回退部分进度，知道会迷途以后就学得越来越机智了，不需要为了刻意避免遵循不正确的假说而止步不前，错误的观念也可以给人以充分的启发，遵循错误的假说也比无可遵循好，尽量多试试，不行还可以再换，假说是科学理论的必由之路，而且或许没有尽头;
⑤假说的意义在于，人们通过假说的形式把已知的数据联系起来，又在假说的指导下进行观察和实验以搜集新的数据(以假说的演绎结论为依据求索证据)，以检验、巩固、完善和发展假说(继而引起进一步探讨)，有时，假说的价值在于，以假说为基点，把研究工作的新方向朝四面八方铺展，而且此类假说也意图尽可能多地应用于各类实际情况;
⑥假说的创立，由于受到诸多条件的限制而有很大的局限性，但可以被后续的改良活动加以逐步克服，以下2个常见途径:⑴用新发现的事实对假说进行修正和完善，往往是在已有假说的基础上对其结构和内容进行调整和更新，发展出更为强的假说，而且随着科学的发展，很多的原理从定性说明进入定量解释，从而在更为精确的基础上演绎更为深刻的理论，往往是对原有假说的重新塑造，可以从以前的假说中提取框架，借以填充更为现代的技术细节⑵通过多类假说的辩驳和竞争，可以使各个假说相互促进和彼此借鉴，有助于人们从不同侧面探索对象的规律，能够更全面、更深刻地揭示对象的本质，而且不同假说的争论和多类假说的并存，可以开阔人们的视野，启发人们的创造性思维，推动着认识的深化，在未来的某一时期，人们就会发觉各类理论其实已经紧密地联系在一起了，用不同的表达共同揭示对象的本质和规律，这时，就可以着手去统一它们了;
⑦假说的发展有以下模式:⑴朴素观念的体系→⑵考察对象并据以延伸出的一系列假说→⑶确认和验证假说是强化其根系和主干(已演化为科学理论),而经强化后可以承载更多或更高的枝叶→⑷对原有观念进行形式化和精确化→⑸反复⑵~⑷→⑹进一步公理化→⑺反复⑸~⑹→⑻结合其它科学理论或假说体系,建立统一的研究框架→⑼反复⑺~⑻;


科学的思维方式，或者说科学方法的精神：
①运用逻辑和建立假说;
②为一切假说寻求证据，把假说看成“系统的猜疑”;
③通过观察和实验以检验、调整和发展假说;
④拒绝和排斥对自然秩序的哲学要求，但乐意参与构建哲学意义上的美妙世界的工程;
⑤尽可能撇开偏见、成见和个人或社会的兴趣;
⑥忠诚于真理，但在立场上还是应该有所保留;
⑦愿意考虑任何可以设想到的解答，不厌其烦地审查其合理程度，一旦有充分的证据使早先的观点站不住脚，就抛弃先前的信念;


归纳推理是科学的基础，演绎推理是科学的形式，类比推理是科学的司南


论证的性质：
①论证需要使用逻辑推理，是⑴从一些确认或假定为真或模糊真命题推理得到另一些命题的真或者假的过程⑵结合论证的结构和相关规则，判断论证的推理不成立的过程;
②论证：可分成证明和反驳，包括论题、论据和论证方式:
⑴论题:论证者有任务去判断其真(证明)假(反驳)的命题，令论题空间T;
⑵论据:确认、假定或相信为真的命题、事实等，令论据空间A，可分成理论论据和事实论据，当论证具有树形结构时，相邻层次中的邻接点就有局部的论据与论题关系;
⑶论证方式:模式F:A→♢T，F是一定语言系统支持下的演绎逻辑形态;
③论题可划分为多个分论题，也可以给论题寻求前置论题为支持，因而论证有其树形结构，其底层叶是基础论据;
④论证是从论题出发，寻找或启发出某些可以支持论题(结论)的论据(前提)，这往往需要探索和尝试，然后通过推理构建逻辑结构(论证方式)，以确认或者推翻论题，论证是以逻辑推理和语言系统为工具的理性活动，有时，往往是数学证明中，扩大或缩小论题，即对论域、量词和模态进行调整，只要申明这些，并不算转移论题的谬误;
⑤反驳是对对方论证的否定的论证，可以结合对方论题(论证为假)、论据(论证为假)和论证方式(论证为错误)3方面进行攻击，在反驳中必须明确一点，驳倒了对方的论据或论证方式，并不等于驳倒了对方的论题，只能说明其论题的真实性未得到充分的证明，但其论题可能是真实的，反驳论据和论证方式往往作为反驳论题的辅助手段，进行反驳时宜将3者结合起来，其实在广义的观点来看，反驳是证明的变种，现实中，立论和驳论往往都有使用;


论证的常用方法类型：
①证明:
⑴假言推理证明:
论题:p
论证方式:♢(p←q)∧q→♢p
⑵选言推理证明:
论题:p
论证方式:♢(∨(,j=1→n)pj∨p)∧(∧(,j=1→n)~pj)→♢p
⑶反证法:
论题:p
论证方式:♢(~p→q)∧~q→♢~~p
⑷ 归纳推理证明:
论题:SAP
论证方式:∧(,j=1→n)SjAP∧(∪(,j=1→n)Sj⊆S,♢P≈F（S）)∧♢~(SOP)→♢SAP
⑸类比推理:
论题:S1A(P2/P1)
论证方式:S1AP1∧S2AP2∧(P1⊆P2)→♢S1A(P2/P1)
②反驳:
⑴假言推理反驳:
论题:~p
论证方式:♢(p→q)∧~q→♢~p
论题:~p
论证方式:♢(~p←q)∧q→♢~p
论题:SA~P
论证方式:♢(P→Q)∧SA~Q→♢SA~P
⑵选言推理反驳:
论题:~p
论证方式:♢(p∨·q)∧q→♢~p
⑶反证驳法:
论题:~p
论证方式:♢(~p←q)∧q→♢~p
⑷ 归纳推理证明:
论题:SA~P
论证方式:∧(,j=1→n)SjA~P∧(∪(,j=1→n)Sj⊆S,♢P≈F（S）)∧♢~(SO~P)→♢SA~P
⑸类比推理:
论题:S1A~(P2/P1)
论证方式:S1A~P1∧S2A~P2∧(P1⊆P2)→♢S1A~(P2/P1)


论证规则：要使论证具备足够的逻辑性和说服力，必须遵守关于论证的以下规则:
①论题必须足够明确:即要求立论者持明确的立场，不呈现明显的模糊、歧义等，通常还要求澄清所要牵涉的观念、主张、词语等至足够明确的程度，否则犯论题不清的谬误;
②论题必须同一:所指明的论题和实际论证的论题必须一致，否则犯转移论题的谬误;
③论据必须足够真实:由于知识背景的局限，论据未必完全真实，不过论据必须能够从基本的假设、公理、定理、原理、结论命题、规则、事实等推出，对于未被确认的论据(比如某些信念、设想、经验、预期等)，应该说明其正确只是可能性，从而推出附加相应真实性的模态的论题，否则犯虚假论据的谬误;
④论据的真实性不依赖于论题的真实性:要求“论据→论题”，而以“论题→论据→论题”为违法，假定论题的等价命题为真，据以证明论题也是违法的，论题的等价命题的真实性需要有其它论据加以证明，否则犯乞题谬误;
⑤论据必须能演绎出或支持论题:否则犯无关论证谬误:
⑴论据和论题无有效的内容或逻辑的关联，即便论据为真，也无法演绎出或支持论题为真;
⑵论据不足，形如“(∧(,j=1→n)pj∧p→q)∧p→q”的谬误;
⑶冒险论证，形如“(∨(,j=1→n)pj∨p→q)∧q→(p→q)”的谬误;
⑷以人为据，论题的真实性不是靠严格的论据来论证，而是以与之相关的人身份或表现，比如社会地位、处事办法、历史经历、性格意念、与其的关系亲疏等因素加以判断;
⑸夸大论据的适用范围，往往会导致错误地扩大论题的范围;
⑹使用错误的逻辑结构或强加逻辑结构，或者说违反了相应的逻辑规则;
⑥论据不能自相矛盾，这是论证体系自洽的必要条件，否则犯自相矛盾谬误;

















设逻辑范畴L，语法范畴G，对应Cl:L→G是语言l的理性思维状况，ran（Cl（L））是语言l的语法G的非不规范的约定俗成成分，对应Dl:L↔L'是语言l的对现实逻辑在语言中的表示系统，复合命题的逻辑结构和复合句的语法结构有紧密联系，它们的结构有时是同构的；
歧义、模糊和抽象：
①歧义：结合背景信息(各种各样的社会或自然的数据中所挖掘的信息，实际上即便是再费尽心机的社会形态都有其自然归属，社会的实质是自然的，然而在人类文化中模糊地界定了它们)、上下文(有时可以不加区别地归结为背景信息，有时上下文可推广适用环境为几篇相关的文章，这里的文章统括了信息主导的所有模式行为)和语言-文化环境(词句在当前情境中的通常用法)考察，读者认定有不少于2个含义是合理的，由于作者极少对他们所使用的词语进行定义，因此确定词句是否有歧义的主要线索就是考察这些词句所居处的背景信息、上下文和语言-文化环境，通常这为努力弄清重要词句的潜在含义提供了成功的可能
②模糊：设概念C，人群P，card(P)≥1，设全部p∈P都诚实地表达了对C的取值的真实见解，记作Te(p)，其中允许保留未能确定的区域，但必须申明，那么概念C的对应于人群P的模糊域Fu(P;C)=sup(p∈P)(∪Te(p))－inf(p∈P)(∩Te(p))，其中：inf(p∈P)(∩Te(p))是P的见解域下限，其中的任何元素都是被P中的所有个体一致认同的，sup(p∈P)(∪Te(p))是P的见解域上限，不属于其中的元素不能获得P中的任何一个个体的认同的，Fu(P;C)中的元素是有争议的，有待于进一步协商，协商结果会导致Fu(P;C)的变化
③抽象：设概念C，人群P，card(P)≥1，设全部p∈P都诚实地表达了对C的取值的真实见解，记作Te(p)，其中允许保留未能确定的区域，但必须申明，设p∈P对C的见解域的测度M(p;C)可以直接定义p对C的抽象度，一般而言，人类语言中所指出的抽象指的是过度包含，假设实际见解域的上限是Te1，描述的见解域的下限是Te2，而Te1包含于Te2，当Te1真包含于Te2时，Te2需要进一步收缩，大多使用特定的事例逐步填充细节和排除某些区域，以解决过度包含的现象，并减小其抽象度，现实中由于人类大脑的认知功能缺陷，为了实现高级分析功能和运算程序的简化进化出了模糊的认知模式，抽象往往和模糊相伴随

2604528078

话说这个写的是什么，我有点不懂啊。
这个一堆字符和读书有关系么？
求大神讲解。。

a8610853

写东西的时候遇到了瓶颈，刚好看到楼主的这个贴，突然想起罗素的摹状词理论。问题就迎刃而解了。

检索者

说真的，LZ妮在干什么？
之前那个关于矩阵的小谜题和前几天的恐怖小故事还有可能在故事会上刊登一下
这次妮是多想不开才把这些东西发上来？
我才不管这背后是不是有什么大神装小号虐菜咧，在写研区发这个，妮难道是想以虽然很肮脏但却是自己的方式守护写研区？
还有“没有文学上绕来绕去的东西”“文学我虽说不是一窍不通，但也很蛋疼”，妮这就跟手了个斧王跳上去大吼德玛西亚一样