【绝对原创】疯狂的矩阵迷宫（有心脏病慎入）

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申明：这只是一篇题材怪异的“轻小说”，版主切莫删帖




给定1个n×n矩阵M'，如下图所示

，现在我们由M'经过一系列初等变换得到一个矩阵M，如下图所示

现在我们只知道，所进行的初等变换只是交换其中的某两行或某两列的位置，但交换了很多次，我们也不知道M在任意位置上到底是哪一个数字
现在，一个计算机科学家或者说变态的生物-计算机科学家，它叫dog-crazy，想要试试你的性能，忘了告诉你，你现在已经不是人类了，你的大脑早已经过改造，现在能够记住任何东西
规定游戏规则如下：
①一共有n*n个矩阵，或者说n*n道题目
②dog-crazy给这n*n个矩阵分别编上了不同的序号，分别是1,2,……,n*n
③dog-crazy声称他从来不说谎，序号是j的（1≤j≤n*n-1）矩阵其实只是把上面的矩阵M中，数字j所在的位置上的数字j改成j+1，于是序号是j的矩阵就共有2个位置上面的数字是j+1
④dog-crazy特别指出，序号是n*n的矩阵，也源自矩阵M，其实就是把数字n*n所在的位置上的n*n改成0
⑤dog-crazy说游戏就这样简单，你刚开始会面对序号是1的矩阵，你大可随便选一个位置，因为刚开始你什么都不知道，当你把位置点中时，虽然你什么也看不到，但是瞬间你就会看到你在另一个矩阵上，准备进行又一次的选择，而这个矩阵明明白白地告诉你它的序号，无论你在不在意这一点（我希望你不要忘记任何一次经历），你必须继续选择，……，终于，你历尽千辛万苦就会到达序号是n*n的矩阵，我希望你选到0，因为选到0意味着你将成功走出这个矩阵迷宫，否则就会回到前面的某一个矩阵上，继续再来，你每选一次，你就少一次机会，一旦选了N次，你还没选到0，那么我只能说，⑥就是你的下场
⑥一旦选了N次，还没选到0，那么只好请你再被我回炉重造了

dog-crazy说了这么多，还是不忘强调一点，每选一次你就要长点记性，每一个序号不同的矩阵都来源于矩阵M，不过是稍微改了某一个位置上的东西，你的脑子里可以记住每一次选择（如果我把你真的改造成这样的话），你计算能力惊人，可以通过前面每一次信息来排除某些可能（如果你不需要回炉重造的话），你最多有N次机会

然后，沉默了1秒钟，dog-crazy歇斯底里地吼道：“告诉我N是多少，我才不会告诉你，N是你在足够智能的情况下，在你最倒霉的时候，所需要的最少的次数！！！！！！”


那么

kaya123

哟西，大家现在来重新讨论一下轻小说的界限吧。说什么都可以的家伙立刻拖出去爆菊了。
PS:这篇让我出现了头晕脑胀恶心等现象，LZ你要陪我医药费。
PS2：N是13次

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kaya123 发表于 2014-7-3 18:12
哟西，大家现在来重新讨论一下轻小说的界限吧。说什么都可以的家伙立刻拖出去爆菊了。
PS:这篇让我出现了头 ...

N=1,n=1
N=n*n+2,n≥2

这题目很简单，为什么是这答案你自己猜
话说，这道题目其实是极度简化和阉割过的，还有一个完整版，不过我怕被人喷得厉害，没敢放出来

2604528078

我去，楼主丧心病狂啊，话说1L也丧心病狂啊，我完全看不懂啊，从头到尾看了三遍，一点都没看懂啊。

涂山狐

你成功地让我回想起了，曾经一度被线代支配的恐怖，还有那被囚禁于行列式中的那份耻辱。

黎叶夏缘

这…这是我第一次看轻小说看头晕过…就算知道了答案还是什么都不明白啊 求拯救…

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黎叶夏缘 发表于 2014-7-4 18:40
这…这是我第一次看轻小说看头晕过…就算知道了答案还是什么都不明白啊 求拯救… ...

答案我纠正一下：
N＝1，当n＝1时
N＝n²+2，n≥2时

该命题可推广到m×n矩阵，这时m·n≥2则N＝m·n+2，m·n=1时N=1


当n＝1时，N＝1
当n≥2时，事实上有几种情况，但它们是等价的，拿最典型的一个来看，如果在第i次选择后跳到序号是i+1的矩阵上(1≤i≤n²-1)，那么我猜我所选择的位置上的数，对应于矩阵M，可能是i，也可能是i+1，建立1个n×n表格，用来推算矩阵M，每次选择后，在对应的位置上记上(i,i+1)，表示矩阵M的对应位置上可能是i或者i+1，如果每次都这样倒霉，只能跳到临近的下一个矩阵上，那么到第n²-1次选择后，你就到达第n²个矩阵上时，我给出的表格中只有1个空白格子了，你应该可以发现，剩下的格子里可以填(n²,1)，这里就要猜出矩阵M中数字n²在哪一个位置，可能是表格中(n²-1,n²)所在的位置，也可能是(n²,1)所在的位置，这里就要再瞎猜一个，蒙对了就好，蒙不对，则要回到第1个矩阵，然后选表格中(n²-1,n²)的位置，连续2次就能跳出矩阵迷宫，总共n²+2次

还可以用数学归纳法或者迭代的方法来证明，都比较繁琐，还要解方程，上面的思路是考虑极端的情况，不止一种，但可以证明它们是等价的，上面是最典型的一种，可以证明一共有n²-1个可能的极端情况(n≥2)

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涂山狐 发表于 2014-7-4 13:10
你成功地让我回想起了，曾经一度被线代支配的恐怖，还有那被囚禁于行列式中的那份耻辱。 ...

线性空间，核，商空间，不变子空间，线性相关，线性无关，对称双线性型，凯莱·哈密顿定理，广义逆矩阵，谱定理，线性同态，线性同构，矩阵群，线性算子，李代数……

总之，各种博大精深，不过知道了方法以后可以用电脑来算

检索者

我现在才知道原来我高中一直在参加奥林匹克轻小说比赛

好吧说正经的，这道题目其实根本用不着矩阵方面的知识也能做出来吧，极端点说靠穷举法找规律都是可以的，标题“疯狂的矩阵迷宫”实在有点名不副实了（也许你没发上来的那个原版是可以表现出这一点的）。我承认矩阵这玩意由于与计算机挂钩，即使在群魔乱舞的数学界里也往往被看作一种高端的概念，把它用在文章里会很酷，不过对于看不懂或者不想看懂的人来说，也仅此而已了。另外，DOG-CRAZY和不是人类这些背景故事也可以再稍微多做些挖掘，虽然无论题目和背景的比例是多少都会很违和

......等下，LZ这ID，该不会是哪边的大神注册了个小号来整人的吧